Построение графиков содержащих переменную под знаком модуля

построение графиков содержащих переменную под знаком модуля

На уроке объясняется, как упростить буквенные выражения, содержащие переменные под знаком модуля, повторяется алгоритм построения графиков . Презентация на тему: " Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля" — Транскрипт. Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля.

Эту задачу легко решить, опираясь на свойства графика линейной функции, содержащей несколько модулей: Рассмотрим ещё несколько задач, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к линейной функции содержащей знак модуля. Семь спичечных коробок расположены в ряд. Спички можно перекладывать из любой коробки в любую соседнюю с. Нужно переложить спички так, чтобы во всех коробках их стало поровну. Как это сделать, перекладывая как можно меньше спичек? Всего во всех коробках содержится спичек.

Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

Значит, если спичек в коробках было бы поровну, то в каждой коробке лежало бы по 15 спичек. При таком расположении коробок задача имеет всего одно решение.

А именно, из первой коробки во вторую нужно переложить 4 спички. После этого в первой коробке будет 15, а во второй — 13 спичек. Добавим недостающие две спички из третьей коробки во вторую, тогда в третьей останется 24 спички.

Лишние спички из этой коробки переложим в четвертую и так далее.

  • Построение графиков функций, содержащих модуль
  • Презентация к исследовательской работе "Графики с модулем"

У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от. Это многозначное слово омонимкоторое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и. Основные определения и свойства функций Функция одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Основное свойство линейных функций: То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. Она имеет вид где, многочлены от любого числа переменных. Частным случаем являются рациональные функции одного переменного: Алгоритмы построения графиков с модулем 3.

Эту точку второго графика можно получить из точки А a; a первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси ОХ и получаемграфик функции. График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции. График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции 5.

Отображаем график функции относительно оси ОХ и получаем график. В итоге график функции выглядит следующим образом [3] 3. В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?

График функции, содержащей модуль

Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков: Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений и по одной контрольной точке на левом иправом бесконечных звеньях. По определению модуля данная функция распадается на совокупность двух функций.

Построение графиков функций, содержащих модуль - PDF

Исходя из этого, можно сформулировать правило алгоритм. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох Рис. Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15 16 Чтобы получить этот график, достаточно всего лишь сдвинуть полученный ранее график на три единицы вправо.

построение графиков содержащих переменную под знаком модуля

Теперь необходимо умножить на два все ординаты, чтобы получить график функции Наконец, сдвигаем график вверх на две единицы: Последнее, что нам осталось сделать, это построить график данной функции, если она заключена под знак модуля. Для этого отражаем симметрично вверх всю часть графика, ординаты которой отрицательны ту часть, что лежит ниже оси х: Изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины.

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля - презентация

Такие точки симметричны относительно оси ОУ например, вершины 2; -4 и - 2; Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1 и 2видим что графики одинаковые. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: На участках, где график расположен в нижней полуплоскости.

Строить вторую часть графика.

построение графиков содержащих переменную под знаком модуля

Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим, что они одинаковые. Строить график будем так: Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией ей симметричной относительно оси х.

Для этого воспользуемся хорошо нам известной кусочной функцией.

построение графиков содержащих переменную под знаком модуля

Построим эту параболу и обведём ту её часть.